成人高考高等数学二模拟试题

　一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。

　　1、在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是( ).

　　A.球面 B.柱面 C.锥面D.椭球面

　　2.设函数f(x)=2sinx，则f′(x)等于( ).

　　A.2sinx B.2cosx C.-2sinx D.-2cosx

　　3.设y=lnx，则y″等于( ).

　　A.1/x B.1/x2C.-1/xD.-1/x2

　　4.方程z=x2+y2表示的二次曲面是( ).

　　A.球面 B.柱面C.圆锥面 D.抛物面

　　5.设y=2x3，则dy=( ).

　　A.2x2dx B.6x2dx C.3x2dxD.x2dx

　　6.微分方程(y′)2=x的阶数为( ).

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　7.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为( ).

　　A.x+y+z=1 B.2x+y+z=1 C.x+2y+z=1 D.x+y+2z=1

　　8.曲线y=x3+1在点(1，2)处的切线的斜率为( ).

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　9.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0.若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)( ).

　　A.不存在零点

　　B.存在唯一零点

　　C.存在极大值点

　　D.存在极小值点

　　10.设Y=e-3x，则dy等于( ).

　　A.e-3xdx B.-e-3xdx C.-3e-3xdx D.3e-3xdx

　　二、填空题：共10小题，每小题4分，共40分。

　　11、将ex展开为x的幂级数，则展开式中含x3项的系数为_____.

　　12、设y=3+cosx，则y′_____.

　　13、设y=f(x)可导，点a0=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3，则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为______.

　　14、设函数z=ln(x+y2)，则全微分dz=_______.

　　15、 过M设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f′(0)=_____.

　　16、 (1，-l，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为_____.

　　17、 微分方程y′=0的通解为_____.

　　18、 过M(1，-l，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为_____.

　　19、 设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____.

　　20、 微分方程xyy′=1-x2的通解是_____.

　　三、解答题：共8小题，共70分。

　　21、 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程.

　　22、设z=z(x，Y)是由方程z+y+z=ez所确定的隐函数，求dz.

　　23、求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.

　　24、设l是曲线y=x2+3在点(1，4)处的切线，求由该曲线，切线l及Y轴围成的平面图形的面积S.

　　25、求微分方程y"-y′-2y=3ex的通解.

　　26、设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x).

　　27、设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x).

　　28、设y=x+sinx，求y′>25、求微分方程y"-y′-2y=3ex的通解.