2022年湖南成考《高等数学(一)》专升本考试内容总结(六)

六、无穷级数

　　(一)数项级数

　　1.知识范围

　　(1)数项级数

　　数项级数的概念 级数的收敛与发散 级数的基本性质 级数收敛的必要条件

　　(2)正项级数收敛性的判别法

　　比较判别法 比值判别法

　　(3)任意项级数

　　交错级数 绝对收敛 条件收敛 莱布尼茨判别法

　　2.要求

　　(1)理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。

　　(2)掌握正项级数的比值判别法。会用正项级数的比较判别法。

　　(3)掌握几何级数、调和级数与级数的收敛性。

　　(4)了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。

　　(二)幂级数

　　1.知识范围

　　(1)幂级数的概念

　　收敛半径 收敛区间

　　(2)幂级数的基本性质

　　(3)将简单的初等函数展开为幂级数

　　2.要求

　　(1)了解幂级数的概念。

　　(2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)。

　　(3)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法。

　　(4)会运用麦克劳林(Maclaurin)公式。